Miksi christoffel-symbolit eivät ole tensoreita?

Sisällysluettelo:

Miksi christoffel-symbolit eivät ole tensoreita?
Miksi christoffel-symbolit eivät ole tensoreita?

Video: Miksi christoffel-symbolit eivät ole tensoreita?

Video: Miksi christoffel-symbolit eivät ole tensoreita?
Video: Ioni-dipolisidos 2024, Maaliskuu
Anonim

Toisen tyyppiset Christoffel-symbolit (symmetrinen määritelmä) Tästä syystä yhteyskertoimet ovat tässä pohjassa symmetrisiä: … Vaikka Christoffel-symbolit on kirjoitettu samalla tavalla kuin tensorit indeksimerkinnällä, ne eivät ole muunna tensoreina koordinaattien muutoksen alaisena

Ovatko Christoffel-symbolit vektoreita?

Nollasta poikkeavat Christoffel-symbolit eivät tarkoita, että jakoputkissa on kaarevuus. Se tarkoittaa vain sitä, että käytät perusvektori-kenttää, joka muuttaa pituutta ja/tai suuntaa pisteestä toiseen. Yleinen esimerkki on napakoordinaatit tasossa.

Onko metriikka tensori?

Metrinen tensori on esimerkki tensorikentästäMetrisen tensorin komponentit koordinaattipohjalla saavat symmetrisen matriisin muodon, jonka syötteet muuntuvat kovarianttisesti koordinaattijärjestelmän muutoksissa. Siten metrinen tensori on kovariantti symmetrinen tensori.

Onko affiiniyhteys tensori?

Jos jakoputkessa on lisäksi metriikka tensori, on olemassa luonnollinen valinta affiiniliitokseksi, nimeltään Levi-Civita-yhteys. … Tämä antaa affiinin yhteyden mahdollisen määritelmän kovarianttiderivaattaksi tai (lineaariseksi) yhteydeksi tangenttikimppuun.

Mikä on lineaarinen yhteys?

Lineaarinen yhteys kuitukimppussa E on yhteys, jonka alla E:n tietystä pisteestä y alkavien vaakasuuntaisten käyrien tangenttivektorit muodostavat Ty() vektorialiavaruuden Δy E); lineaarisen yhteyden määrää vaakasuuntainen jakauma Δ: y↦Δy.

Suositeltava: